近日，英国帝国理工大学的Ian D. Campbell（第一作者）和Gregory J. Offer（通讯作者）等人通过建模的方式分析了如何在满足混合动力汽车对于倍率放电和快充的需求的前提下，实现单体电池能量密度的最大化，大大提高了混合动力汽车动力电池的设计效率。
实验中采用的混合动力汽车模型如下图所示，其中包含：1）电池包；2）三相转换器；3）永磁同步电机；4）力矩混合齿轮箱；5）驱动力分配系统，电池所需要的电力来自于内燃机驱动发电机发电，电池的工作模式被设定为完全用电力驱动并且不对电池进行实时充电，也就是说在这里我们假设混合动力汽车的蓄电池是在最为恶劣的工况下进行工作。这里不的不提的是作者在模型中采用了极柱散热的方式，降低了电池内部的温度梯度，从而将电池的衰降速度降低了2/3，也就意味着使用极柱散热的电池的寿命能够提高三倍，这对需要进行快速放电和充电的动力电池而言尤为重要。
由于作者采用了极柱散热的方式，因此在电池表面就不需要进行散热，因此可以合理的假设电池在直径方向上不存在温度梯度，因此我们就可以将电池厚度方向上可以转化为1片极片的功率仿真，从而实现电池模型维度的压缩，降低模型的复杂程度。
动力电池功率性能要求较高的过程主要有两个：1）加速过程；2）快速充电过程。充电过程我们可以直接参考充电功率，而加速过程我们需要根据车辆的最大加速度转换为动力电池所需要输出的功率（如下式所示），其中最终的速度为Vf，加速时间为tf，Pmass为质量为M的车辆提供加速度所需要的功率，Pdrag是克服空气阻力所需要的功率，Proll是克服滚动摩擦所需要的功率，Pgrade是克服重力所需要的功率。
我们假设电极是均匀的，因此电极单位面积的功率密度也是固定的，因此电池的功率密度可以简化为电池内部电极层数n的函数。为了验证电池的功率放电性能是否满足需求，我们设置了几个截止条件，一个是最高允许温度Tmax，一个是最低截止电压Vmin和最低允许SoC，Zmin，如果在仿真的过程中电池所有的限制条件都没有被触发则表明动力电池满足汽车的动力需求，如果有其中的一个截止条件被触发，就说明动力电池的功率性能不满足要求，需要调节电池的电极层数n进行优化，直到电池的功率性能满足要求，通过该模型的优化我们就能够找出能够满足汽车功率需求的最小电池电极层数n，由于模型中我们假设电池的外形尺寸固定，因此更少的极片数量也就意味着集流体（Al箔和Cu箔）所占的比重更小，从而将电池的能量密度最大化。
快速充电也是电动汽车在使用过程中非常关注的一个点，在这里作者采用了Choe等人提出的快充算法，只不过是将恒流充电改为了恒功率充电。充电过程中我们同样关注几个限制条件，一个是电池的最大温度Tmax，电池的最高截止电压Vmax，以及负极表面的Li浓度，一旦负极表面的Li浓度达到了饱和浓度，表明电池需要停止充电，如果在触发上述的任何一个终止条件时，电池的SoC状态高于我们的目标SoC状态，则意味着此时的电池内极片的层数n是足够的。
实验中Ian D. Campbell采用了热耦合单颗粒二维模型（P2D）对锂离子电池在充放电过程中的行为进行了模拟，电压是锂离子电池一个重要的参数，在单颗粒二维模型中我们可以通过下式计算在时间t和位置x出的电压，其中式2a和2b分别表示在集流体和隔膜处的电流边界条件，模型中的参数如下表所示。
我们假设车辆在加速度为4.13m/s2的加速度下进行加速，我们采用上述模型分别模拟电池初始温度在Tinit和热管理系统冷却剂的温度为Tsink时为车辆提供上述加速度所需要的功率时电池内部最少极片数量n，从表中我们能够主要到电池温度高时提供同样的功率所需要的极片数量n比较少，随着电池温度的降低所需要的极片数量会有所增加，因此在温度允许的情况下更高的电池温度有利于提高电池的倍率性能。同时对比电动车和插电式混合动力车，我们能够看到插电式混合动力汽车由于电池容量相对较小（仅为BEV的1/3），因此在相同的加速情况下电池的输出功率更大，因此也就造成PHEV电池需要更多的电极层数。
下面的矩阵图显示了作者通过模型模拟的在不同的电池初始温度和热管理系统冷却剂温度的情况下，满足50、80、110和135kW功率的快速充电所需要的最小极片数量n。
从下图的模拟结果来看，电池充电功率的升高和电池极片数量n的增加并不呈现线性关系。通过模型拟合我们还发现负极中的Li+扩散速度是制约锂离子电池快充性能的最为关键的因素，提高Li+在负极中的固相扩散系数能够在保证电池高能量密度的前提下满足动力电池对快充的要求。这一点我们可以通过温度对电池内最小极片数量n的影响可以看出，更低的电池初始温度和冷却剂温度会导致锂离子电池充电的动力学条件变差，从而引起电极的最小极片数量n出现显著的增加，导致动力电池的能量密度降低。
混动汽车对于电池的功率放电性能和快充性能有着非常高的要求，同时我们又希望在满足上述使用条件的情况下，能够尽量提高电池的能量密度，以增加车辆的纯电续航里程，同时满足这两个相互背离的条件是一项非常具有挑战性的工作，Ian D. Campbell利用建模的方式分析了动力电池在满足倍率放电和快充性能时所需要的最小极片数量，从而实现了在满足苛刻使用条件的前提下电池能量密度最大化的要求，大大提升了动力电池的设计效率，减少了资源的浪费。
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Optimising lithiu ion cell design for plug-in hybrid and battery electric vehicles, Journal of Energy Storage 22 (2019) 228–238, Ian D. Campbell, Krishnakumar Gopalakrishnan, Monica Marinescu, Marcello Torchio, Gregory J. O er , Davide Raimondo
